En este ejercicio vamos a diagonalizar la matriz que sigue:

A:matrix([6,-2,-12,18],[3,1,-12,18],[3,-2,-9,18],[2,1,-15,22]);

determinant(A-x*ident(4));

factor(%);

Así que las raíces son 10,4 y 3 con multiplicidades respectivas 1,1 y 2. Vamos a ver si la matriz es diagonalizable, para ello tendremos que 
ver que la dimensión de V_3 es 2, equivalentemente hay que calcular el rango de A-3I_4 y ver que sale 2.

rank(A-3*ident(4));

Buscamos las ecuaciones simplificadas de V_3

echelon(A-3*ident(4));

Ahora podríamos encontrar una base de V_3 "artesanalmente":

solve([x-2/3*y-4*y+6*z=0,y-3*z+3*t=0,t=0,z=1],[x,y,z,t]);

solve([x-2/3*y-4*y+6*z=0,y-3*z+3*t=0,t=1,z=0],[x,y,z,t]);

Otra forma menos artesanal de resolver la ecuación Bx=0

nullspace(A-3*ident(4));

Estudiamos V_10

B:A-10*ident(4);

rank(B);

echelon(B);

nullspace(B);

Estudiamos V_4

C:A-4*ident(4);

rank(C);

echelon(C);

nullspace(C);

Diagonaliza la siguiente matriz

A:matrix([1,1,1,1],[1,1,1,1],[1,1,1,1],[1,1,1,1]);

determinant(A-x*ident(4));

factor(%);

B:A-4*ident(4);

echelon(%);

B[1]:B[1]+3*B[4];

B;

B[2]:B[2]-B[4];

B;

B[3]:B[3]-B[4];

B;

A:1*matrix([1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1]);
factor(determinant(A-x*ident(5)));

C:A-5*ident(5);

rank(A-5*ident(5));

12*echelon(A-5*ident(5));

nullspace(C);