Baricentro

Teorema .- Las medianas de un triángulo se cortan en un punto que dista de cada vértice, doble que del punto medio del lado opuesto.

Demostración.- Sea BE y CD las medianas que se cortan en G, y sean M y N los puntos medios de BG y GC respectivamente.
M y N son los puntos medios del triángulo BCG y la recta MN es paralela al lado BC y a DE, con MN = DE = 1/2 BC. Tenemos que DEMN es un paralelogramo, y las diagonales se cortan en su punto medio, así resulta que MG = GE = MB, de donde, BG =2 GE y CG = 2 GD.

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La mediana mb es cortada por las otras medianas en un punto G que está a doble distancia de B que del lado opuesto, como este punto es único, las tres medianas se cortan en un punto, llamado baricentro.

Problema.- El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo, y la mediana del otro lado, se cortan respectivamente en dos partes iguales. Solución

Problema.- En todo triángulo la suma de las medianas es menor que el perímetro. Solución

Problema.- Al mayor lado le corresponde la mediana menor. Solución

Problema.- La recta ALN que une el vértice del triángulo ABC con el punto medio L de una de las medianas trazada desde otro vértice, divide al lado BC opuesto al vértice considerado en dos partes una doble de la otra. Solución

Problema.- En un triángulo cada mediana es equidistante de los otros dos vértices. Solución

Problema.- Construir un triángulo conociendo dos medianas y un lado. Solución.

Problema.- A medianas iguales corresponden lados iguales. Solución

Problema.- Construir un triángulo conociendo dos lados y una mediana. Solución

Problema.- Construir un triángulo conociendo las tres medianas. Solución

Problema .- La suma de las perpendiculares trazadas desde un punto de la base de un triángulo isósceles a los otros lados es igual a la altura de uno de dichos lados. Solución.

Problema.- Si desde un punto interior a un triángulo equilátero se trazan las perpendiculares a los lados, la suma de los segmentos que determinan coincide con la altura. Solución

Problema.- Por el baricentro se traza una recta cualquiera, la suma de las distancias desde dos vértices situados del mismo lado de la recta es igual a la distancia del tercer vértice a esta recta. Solución.

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Teorema de Ceva
. Teorema de Menelao.
Teorema de Stewart. Problemas

Pepe Martínez, 15/05/2005, creado con GeoGebra