En todo triángulo la suma de las medianas es menor que el perímetro.

Sea C' un punto situado en la prolongación de la mediana CMc, tal que McC' = CC'

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Los triángulos C'AMc y CBMc son congruentes, por tener un ángulo igual Mc y los lados adyacentes iguales, además C'C < C'A + AC = BC.+ AC = a + b
Análogamente B'B < a +c y AA' < b +c, y sumando se obtiene el resultado pedido.

Creado con GeoGebra por Pepe Martínez